1)найдите производную функции: y=x^3+cosx варианты: 1) y'=3x^2-sinx 2) y'=x^3-sinx 3) y'=3x^2+sinx 4) y^'=x^3 ln3+sinx 2)найдите производную функцию:y=x^5-sin⁡x 1) y^'=5x^4+cosx 2)y^'=x^6/6+cosx 3) y^'=5x^4-cosx 4) y^'=x^6/6-cosx (поясните как решали)

Для первой функции $y=x^3+\cos x$ производная равна $y^{\prime }=3x^2-\sin x$ (вариант 1), а для второй функции $y=y=x^5-\sin x$ производная равна $y^{\prime }=5x^4-\cos x$ (вариант 3). ️ Шаг 1: Нахождение производной функции $y=x^3+\cos x$ Для решения используется правило суммы: производная суммы функций равна сумме их производных $(u+v{)}^{\prime }=u^{\prime }+v^{\prime }$.

1. Применяем степенное правило для первого слагаемого: $(x^n{)}^{\prime }=n{x}^{n-1}$. Для $x^3$ получаем $3x^{3-1}=3x^2$. Используем табличное значение для тригонометрической функции: $(\cos x{)}^{\prime }=-\sin x$. Складываем результаты: $y^{\prime }=3x^2+(-\sin x)=3x^2-\sin x$. Это соответствует варианту 1.

️ Шаг 2: Нахождение производной функции $y=x^5-\sin x$ Аналогично используем правило разности: $(u-v{)}^{\prime }=u^{\prime }-v^{\prime }$.

1. Находим производную степенной функции $x^5$ по формуле $(x^n{)}^{\prime }=n{x}^{n-1}$: $5x^{5-1}=5x^4$. Находим производную функции $\sin x$ по таблице производных: $(\sin x{)}^{\prime }=\cos x$. Вычитаем полученные значения: $y^{\prime }=5x^4-\cos x$. Это соответствует варианту 3.

Ответ:

1. Вариант 1: $y^{\prime }=3x^2-\sin x$ Вариант 3: $y^{\prime }=5x^4-\cos x$

Требуются ли вам дополнительные пояснения по таблице производных или правилам дифференцирования сложных функций?