В основании правильной пирамиды лежит квадрат, диагональ которого равна 10корень из 2. боковое ребро этой пирамиды равно 13 см.. найдите площадь боковой поверхности пирамиды ?

Площадь боковой поверхности пирамиды составляет 240 $\mathbf{с}{\mathbf{м}}^{\mathbf{2}}$. Шаг 1: Нахождение стороны основания В основании правильной пирамиды лежит квадрат. Диагональ квадрата $d$ связана с его стороной $a$ формулой $d=a\sqrt{2}$ . Выразим и вычислим сторону: $a=\frac{d}{\sqrt{2}}=\frac{10\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=10\text{см}$ Шаг 2: Нахождение апофемы пирамиды Боковая грань правильной пирамиды — равнобедренный треугольник. Апофема $h_a$ (высота грани) образует прямоугольный треугольник с боковым ребром $l=13$ см и половиной стороны основания $\frac{a}{2}=5$ см. По теореме Пифагора: $h_a=\sqrt{l^2-(a/2{)}^2}=\sqrt{{13}^2-5^2}=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12\text{см}$ Шаг 3: Вычисление площади боковой поверхности Площадь боковой поверхности $S_{bok}$ правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания $P$ на апофему $h_a$.

1. Периметр основания: $P=4\cdot a=4\cdot 10=40$ см. Площадь:
   $S_{bok}=\frac{1}{2}\cdot P\cdot h_a=\frac{1}{2}\cdot 40\cdot 12=240{\text{см}}^{\text{2}}$

Ответ: 240 $\mathbf{с}{\mathbf{м}}^{\mathbf{2}}$ Требуется ли вам дополнительно вычислить объем или полную площадь поверхности этой пирамиды?