В правильной треугольной пирамиде все ребра равны 1м, найти высоту

Высота правильной треугольной пирамиды со всеми равными ребрами $a=1$ м составляет $\frac{\sqrt{6}}{3}$ м (приблизительно $0,816$ м). Так как все ребра пирамиды равны, данная фигура является правильным тетраэдром. Для нахождения его высоты необходимо рассмотреть геометрию основания и прямоугольный треугольник, образованный боковым ребром, высотой и радиусом описанной около основания окружности. 1. Нахождение радиуса основания Основанием пирамиды служит равносторонний треугольник со стороной $a=1$. Высота пирамиды $H$ проектируется в центр этого треугольника (точку пересечения медиан, биссектрис и высот). Расстояние от вершины основания до его центра равно радиусу описанной окружности $R$. Формула радиуса для правильного треугольника: $R=\frac{a}{\sqrt{3}}$ Подставляя $a=1$: $R=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$ 2. Применение теоремы Пифагора Рассмотрим прямоугольный треугольник, где гипотенузой является боковое ребро $a$, одним катетом — высота пирамиды $H$, а вторым — радиус $R$. Согласно теореме Пифагора: $H^2+R^2=a^2$Выразим высоту $H$: $H=\sqrt{a^2-R^2}$ 3. Вычисление значения высоты Подставим известные значения в формулу: $H=\sqrt{1^2-{\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)}^2}=\sqrt{1-\frac{3}{9}}=\sqrt{1-\frac{1}{3}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$ Для избавления от иррациональности в знаменателе умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$ : $H=\frac{\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}$ Ответ Высота правильной треугольной пирамиды с ребрами 1 м равна $\frac{\sqrt{\mathbf{6}}}{\mathbf{3}}$ м. Требуется ли вам рассчитать объем данной пирамиды или площадь ее полной поверхности?