Приведите к тригонометрической функции острого угла sin 162 cos 830

Для того чтобы привести значения $\sin {162}^{\circ }$ и $\cos {830}^{\circ }$ к тригонометрическим функциям острого угла (от $0^{\circ }$ до ${90}^{\circ }$), воспользуемся формулами приведения и свойством периодичности. 1. Преобразование $\sin {162}^{\circ }$ Угол ${162}^{\circ }$ находится во второй четверти ( ${90}^{\circ }<{162}^{\circ }<{180}^{\circ }$). В этой четверти синус принимает положительные значения.

• Вариант через ${180}^{\circ }$:
  Используем формулу $\sin ({180}^{\circ }-\alpha )=\sin \alpha$:
  $\sin {162}^{\circ }=\sin ({180}^{\circ }-{18}^{\circ })=\sin {18}^{\circ }$ Вариант через ${90}^{\circ }$:
  Используем формулу $\sin ({90}^{\circ }+\alpha )=\cos \alpha$:
  $\sin {162}^{\circ }=\sin ({90}^{\circ }+{72}^{\circ })=\cos {72}^{\circ }$

Результат: $\sin {18}^{\circ }$ (или $\cos {72}^{\circ }$). 2. Преобразование $\cos {830}^{\circ }$ Сначала исключим полные обороты ( ${360}^{\circ }$), так как период косинуса равен ${360}^{\circ }$.

1. Вычислим количество полных оборотов: ${830}^{\circ }/{360}^{\circ }=2$ целых оборота (это ${720}^{\circ }$). Найдем остаток: ${830}^{\circ }-{720}^{\circ }={110}^{\circ }$.
   $\cos {830}^{\circ }=\cos ({110}^{\circ }+2\cdot {360}^{\circ })=\cos {110}^{\circ }$

Угол ${110}^{\circ }$ находится во второй четверти. В этой четверти косинус принимает отрицательные значения.

• Вариант через ${180}^{\circ }$:
  Используем формулу $\cos ({180}^{\circ }-\alpha )=-\cos \alpha$:
  $\cos {110}^{\circ }=\cos ({180}^{\circ }-{70}^{\circ })=-\cos {70}^{\circ }$ Вариант через ${90}^{\circ }$:
  Используем формулу $\cos ({90}^{\circ }+\alpha )=-\sin \alpha$:
  $\cos {110}^{\circ }=\cos ({90}^{\circ }+{20}^{\circ })=-\sin {20}^{\circ }$

Результат: $-\cos {70}^{\circ }$ (или $-\sin {20}^{\circ }$). Итоговое выражение Если требуется записать произведение $\sin {162}^{\circ }\cos {830}^{\circ }$ через функции острых углов: $\sin {162}^{\circ }\cos {830}^{\circ }=\sin {18}^{\circ }\cdot (-\cos {70}^{\circ })=-\sin {18}^{\circ }\cos {70}^{\circ }$Или в другом эквивалентном виде: $-\cos {72}^{\circ }\sin {20}^{\circ }$Я могу помочь с решением других задач на тригонометрические тождества или упрощением более сложных выражений. Что именно мы разберем следующим?