Корень пятой степени из числа 5^5^5 равен на сколько

Для решения этой задачи необходимо воспользоваться свойствами степеней и определением корня $n$-й степени. 1. Анализ исходного выражения Запись $5^{5^5}$ (башня степеней) означает, что число 5 возводится в степень, которая сама является результатом вычисления $5^5$.

• Основание: 5
• Показатель степени: $5^5$ (что равно 3125)

Таким образом, наше число — это $5^{\left(5^5\right)}$. 2. Применение определения корня Корень пятой степени из любого числа $a$ можно представить в виде возведения этого числа в степень $\frac{1}{5}$ : $\sqrt[5]{a}=a^{\frac{1}{5}}$ Подставим наше число в эту формулу: $\sqrt[5]{5^{5^5}}=(5^{5^5}{)}^{\frac{1}{5}}$ 3. Использование правил работы со степенями Согласно правилу возведения степени в степень $(a^m{)}^n=a^{m\cdot n}$, нам нужно перемножить показатели: $5^{5^5\cdot \frac{1}{5}}$ Теперь упростим показатель степени. Умножение $5^5$ на $\frac{1}{5}$ эквивалентно делению на 5: $\frac{5^5}{5}=5^{5-1}=5^4$ 4. Итоговый результат После упрощения мы получаем: $5^{5^4}$Если необходимо вычислить значение показателя в явном виде:

• $5^4=5\cdot 5\cdot 5\cdot 5=625$

Следовательно: $\sqrt[5]{5^{5^5}}=5^{625}$ Ответ: Корень пятой степени из числа $5^{5^5}$ равен $5^{5^4}$ (или $5^{625}$). Хотите, чтобы я рассчитал примерное количество десятичных знаков в этом числе?