Найдите точку минимума функции y=7x^2-2x-3

Для нахождения точки минимума квадратичной функции вида $y=a{x}^2+bx+c$ можно воспользоваться несколькими способами: через формулу вершины параболы или с помощью производной. Способ 1: Использование формулы вершины параболы Данная функция $y=7x^2-2x-3$ является квадратичной. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при $x^2$ положителен ( $a=7>0$). Следовательно, точка минимума совпадает с абсциссой вершины параболы. Формула абсциссы вершины: $x_0=-\frac{b}{2a}$ В данном уравнении коэффициенты равны:

• $a=7$ $b=-2$

Подставим значения в формулу: $x_0=-\frac{-2}{2\cdot 7}$ $x_0=\frac{2}{14}$ $x_0=\frac{1}{7}$ Способ 2: Использование производной Точка минимума — это точка, в которой производная функции равна нулю и меняет знак с минуса на плюс.

1. Находим производную функции:
   $y^{\prime }=(7x^2-2x-3{)}^{\prime }$ $y^{\prime }=14x-2$ Приравниваем производную к нулю для поиска критических точек:
   $14x-2=0$ $14x=2$ $x=\frac{2}{14}$ $x=\frac{1}{7}$ Проверка характера точки:
   Так как $y^{\prime \prime }=14$ (положительное число), то найденная точка является точкой локального минимума.

Ответ: Точка минимума функции $x=\frac{1}{7}$ . Хотите, чтобы я вычислил значение функции в этой точке (ординату минимума)?