Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки c, a1, b1, c1 правильной треугольной призмы abca1b1c1, площадь основания которой равна 2, а боковое ребро равно 6.

Объем многогранника равен 4. 1. Определим вид многогранника Искомый многогранник имеет вершины $C,A_1,B_1,C_1$. Эти точки образуют треугольную пирамиду (тетраэдр). Основанием этой пирамиды является грань $A_1{B}_1{C}_1$ исходной призмы, а вершиной — точка $C$, лежащая в плоскости другого основания. 2. Установим параметры основания и высоты По условию, призма является правильной, а значит, её боковые ребра перпендикулярны плоскостям оснований.

• Основание пирамиды: треугольник $A_1{B}_1{C}_1$. Его площадь $S_{A_1{B}_1{C}_1}$ совпадает с площадью основания призмы и равна $2$. Высота пирамиды: расстояние от точки $C$ до плоскости $\left(A_1{B}_1{C}_1\right)$. Поскольку боковое ребро призмы $C{C}_1$ перпендикулярно основаниям, длина этого ребра и является высотой $H$ пирамиды. Таким образом, $H=6$.

3. Вычислим искомый объем Объем любой пирамиды вычисляется по формуле: $V=\frac{1}{3}\cdot S_{осн}\cdot H$ Подставим известные значения площади основания и высоты в формулу: $V=\frac{1}{3}\cdot 2\cdot 6$ $V=\frac{12}{3}=4$ Ответ Объем многогранника с вершинами $C,A_1,B_1,C_1$ составляет 4. Нужно ли рассчитать площадь поверхности этого многогранника или рассмотреть другие комбинации вершин данной призмы?