√2x+3=x решить уравнение

Для решения уравнения $\sqrt{2x+3}=x$ необходимо избавиться от иррациональности и учесть область допустимых значений. 1. Определение условий (ОДЗ) Корень четной степени определен только для неотрицательных чисел, а результат извлечения корня также не может быть отрицательным:

1. Подкреневое выражение: $2x+3\ge 0⟹x\ge -1.5$ Правая часть уравнения: Поскольку корень равен $x$, то $x\ge 0$

Общее условие для поиска корней: $x\ge 0$. 2. Возведение в квадрат Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от знака корня: $(\sqrt{2x+3}{)}^2=x^2$ $2x+3=x^2$Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $x^2-2x-3=0$3. Решение квадратного уравнения Воспользуемся теоремой Виета или формулой дискриминанта: $D=b^2-4ac=(-2{)}^2-4\cdot 1\cdot (-3)=4+12=16$Находим корни по формуле $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ :

• $x_1=\frac{2+4}{2}=\frac{6}{2}=3$ $x_2=\frac{2-4}{2}=\frac{-2}{2}=-1$

4. Проверка корней Сопоставим полученные значения с условием $x\ge 0$:

1. $x=3$: Удовлетворяет условию ( $3\ge 0$).
   • Проверка: $\sqrt{2\left(3\right)+3}=\sqrt{9}=3$ . Верно.
   $x=-1$: Не удовлетворяет условию ( $-1<0$). Этот корень является посторонним, так как при подстановке в исходное уравнение получается $\sqrt{1}=-1$ , что невозможно.

Ответ: $x=3$. Хотите, чтобы я решил аналогичное уравнение с параметром или другим типом иррациональности?