1. решить log3(8.1)+log3(10)*log11(24.2)+log11(5)

Для решения данного выражения воспользуемся свойствами логарифмов: свойством суммы ${\log }_a\left(b\right)+{\log }_a\left(c\right)={\log }_a\left(bc\right)$, свойством перехода к новому основанию ${\log }_a\left(b\right)=\frac{\ln b}{\ln a}$ и правилом вынесения степени. Исходное выражение $L={\log }_3\left(8.1\right)+{\log }_3\left(10\right)\cdot {\log }_{11}\left(24.2\right)+{\log }_{11}\left(5\right)$Шаг 1: Преобразование первой части Объединим первые два слагаемых, предварительно представив их через общее основание или упростив структуру. Однако удобнее сначала сгруппировать логарифмы с одинаковыми основаниями или аргументами. Заметим, что $8.1=\frac{81}{10}$ . Тогда: ${\log }_3\left(8.1\right)={\log }_3\left(\frac{81}{10}\right)={\log }_3\left(81\right)-{\log }_3\left(10\right)=4-{\log }_3\left(10\right)$ Подставим это в исходное выражение: $L=4-{\log }_3\left(10\right)+{\log }_3\left(10\right)\cdot {\log }_{11}\left(24.2\right)+{\log }_{11}\left(5\right)$Шаг 2: Группировка слагаемых с ${\log }_3\left(10\right)$ Вынесем ${\log }_3\left(10\right)$ за скобки во втором и третьем слагаемых: $L=4+{\log }_3\left(10\right)\cdot \left({\log }_{11}\right(24.2)-1)+{\log }_{11}\left(5\right)$Так как $1={\log }_{11}\left(11\right)$, выражение в скобках примет вид: ${\log }_{11}\left(24.2\right)-{\log }_{11}\left(11\right)={\log }_{11}\left(\frac{24.2}{11}\right)={\log }_{11}\left(2.2\right)$ Теперь выражение выглядит так: $L=4+{\log }_3\left(10\right)\cdot {\log }_{11}\left(2.2\right)+{\log }_{11}\left(5\right)$Шаг 3: Преобразование оставшейся части Заметим, что $2.2=\frac{11}{5}$ . Разложим ${\log }_{11}\left(2.2\right)$: ${\log }_{11}\left(2.2\right)={\log }_{11}\left(\frac{11}{5}\right)={\log }_{11}\left(11\right)-{\log }_{11}\left(5\right)=1-{\log }_{11}\left(5\right)$ Подставим обратно: $L=4+{\log }_3\left(10\right)\cdot (1-{\log }_{11}(5\left)\right)+{\log }_{11}\left(5\right)$ $L=4+{\log }_3\left(10\right)-{\log }_3\left(10\right)\cdot {\log }_{11}\left(5\right)+{\log }_{11}\left(5\right)$Шаг 4: Упрощение через замену основания Рассмотрим слагаемые с ${\log }_{11}\left(5\right)$. Вынесем ${\log }_{11}\left(5\right)$ за скобки: $L=4+{\log }_3\left(10\right)+{\log }_{11}\left(5\right)\cdot (1-{\log }_3(10\left)\right)$Так как $1={\log }_3\left(3\right)$: $1-{\log }_3\left(10\right)={\log }_3\left(3\right)-{\log }_3\left(10\right)={\log }_3\left(\frac{3}{10}\right)={\log }_3\left(0.3\right)$ Однако можно пойти по более простому пути, вернувшись к объединению логарифмов. Заметим, что в исходном выражении: ${\log }_3\left(8.1\right)+{\log }_3\left(10\right)\cdot {\log }_{11}\left(24.2\right)+{\log }_{11}\left(5\right)$Используем свойство ${\log }_a\left(b\right)\cdot {\log }_b\left(c\right)={\log }_a\left(c\right)$ (цепное правило) здесь напрямую нельзя, но можно упростить аргументы. Альтернативный (кратчайший) путь:

1. ${\log }_3\left(8.1\right)={\log }_3(81/10)=4-{\log }_3\left(10\right)$ ${\log }_{11}\left(24.2\right)={\log }_{11}(121/5)={\log }_{11}\left(121\right)-{\log }_{11}\left(5\right)=2-{\log }_{11}\left(5\right)$

Подставляем: $L=(4-{\log }_3(10\left)\right)+{\log }_3\left(10\right)\cdot (2-{\log }_{11}(5\left)\right)+{\log }_{11}\left(5\right)$ $L=4-{\log }_3\left(10\right)+2{\log }_3\left(10\right)-{\log }_3\left(10\right){\log }_{11}\left(5\right)+{\log }_{11}\left(5\right)$ $L=4+{\log }_3\left(10\right)-{\log }_3\left(10\right){\log }_{11}\left(5\right)+{\log }_{11}\left(5\right)$Сгруппируем последние два слагаемых: $L=4+{\log }_3\left(10\right)-{\log }_{11}\left(5\right)\cdot \left({\log }_3\right(10)-1)$ $L=4+{\log }_3\left(10\right)-{\log }_{11}\left(5\right)\cdot {\log }_3(10/3)$Данное выражение не сводится к целому числу без дополнительных условий или специфических зависимостей между числами 3, 10, 11 и 5. Если предположить, что в условии опечатка и вместо ${\log }_{11}\left(5\right)$ должно быть слагаемое, позволяющее сократить ${\log }_3\left(10\right)$, результат был бы иным. В текущем виде значение выражения: Ответ: $4+{\log }_3\left(10\right)+{\log }_{11}\left(5\right)\cdot (1-{\log }_3(10\left)\right)$ Могу ли я помочь с расчетом численного значения этого выражения на калькуляторе или проверить другое подобное задание?