Cos ( пи/2 + х ) = cos пи/6

Для решения уравнения $\cos (\frac{\pi }{2}+x)=\cos \frac{\pi }{6}$ воспользуемся формулами приведения и табличными значениями тригонометрических функций. 1. Упрощение левой части Согласно формулам приведения, функция меняется на кофункцию, если аргумент содержит $\frac{\pi }{2}$ . Учитывая, что угол $(\frac{\pi }{2}+x)$ находится во второй четверти (где косинус отрицателен), получаем: $\cos (\frac{\pi }{2}+x)=-\sin x$ 2. Подстановка табличного значения Значение косинуса для угла $\frac{\pi }{6}$ является стандартным: $\cos \frac{\pi }{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ 3. Составление и решение уравнения Теперь уравнение принимает вид: $-\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}$ Умножим обе части на $-1$: $\sin x=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ Для нахождения $x$ воспользуемся общей формулой для уравнения $\sin x=a$: $x=\left(-1{)}^k\arcsin \right(a)+\pi k,k\in \mathbb{Z}$Подставляем наше значение: $x=(-1{)}^k\arcsin (-\frac{\sqrt{3}}{2})+\pi k$ Так как $\arcsin (-\frac{\sqrt{3}}{2})=-\frac{\pi }{3}$ , решение можно записать в виде двух серий корней:

1. $x=-\frac{\pi }{3}+2\pi k$ $x=\pi -(-\frac{\pi }{3})+2\pi k=\frac{4\pi }{3}+2\pi k$

Или в объединенном виде:

Ответ: $x=(-1{)}^{k+1}\frac{\pi }{3}+\pi k,k\in \mathbb{Z}$

Я могу составить для вас аналогичные примеры для закрепления темы или помочь с решением системы тригонометрических уравнений. Что бы вы хотели сделать?