X3-2x2-5x+6=0

Для решения кубического уравнения $x^3-2x^2-5x+6=0$ выполните следующие шаги:

1. Поиск первого корня методом подбора.
   Согласно теореме о рациональных корнях, возможные целые корни уравнения являются делителями свободного члена (числа 6): $\pm 1,\pm 2,\pm 3,\pm 6$.
   • Проверим $x=1$: $1^3-2(1{)}^2-5(1)+6=1-2-5+6=0$. Так как результат равен 0, то $x_1=1$ является первым корнем уравнения.
   Деление многочлена.
   Поскольку $x=1$ — корень, многочлен $x^3-2x^2-5x+6$ делится на $(x-1)$ без остатка. Выполним деление столбиком или по схеме Горно:
   • $(x^3-2x^2-5x+6)÷(x-1)=x^2-x-6$.
   Решение полученного квадратного уравнения.
   Теперь найдем корни уравнения $x^2-x-6=0$:
   • Через дискриминант: $D=(-1{)}^2-4\cdot 1\cdot (-6)=1+24=25$. $x=\frac{-\left(-1\right)\pm \sqrt{25}}{2\cdot 1}=\frac{1\pm 5}{2}$ . $x_2=\frac{1+5}{2}=3$ . $x_3=\frac{1-5}{2}=-2$ .

Ответ: Корни уравнения: 1, 3, -2. Вы можете проверить правильность решения, подставив найденные значения обратно в исходное уравнение или воспользовавшись онлайн-калькулятором Mathway. Хотите разобрать другой способ решения, например, метод разложения на множители через группировку слагаемых?