Найти все первообразные функции f(x)=e в степени (3х-3)

Для нахождения всех первообразных функции $f\left(x\right)=e^{3x-3}$ воспользуемся правилами интегрирования. Решение По определению, совокупность всех первообразных функции $f\left(x\right)$ — это её неопределенный интеграл: $F\left(x\right)=\int f\left(x\right)dx=\int e^{3x-3}dx$Для вычисления данного интеграла применим метод подведения под знак дифференциала или свойство линейности аргумента: $\int e^{ax+b}dx=\frac{1}{a}{e}^{ax+b}+C$ Пошаговые вычисления

1. Выделим коэффициенты: В нашей функции $f\left(x\right)=e^{3x-3}$ коэффициент перед $x$ равен 3 (т.е. $a=3$). Применим формулу: Чтобы скомпенсировать производную внутренней функции $(3x-3)$, необходимо вынести множитель $\frac{1}{3}$ перед экспонентой. Запишем результат:
   $F\left(x\right)=\frac{1}{3}{e}^{3x-3}+C$ где $C$ — произвольная постоянная (константа).

Проверка Чтобы убедиться в правильности ответа, найдем производную от полученной функции $F\left(x\right)$: $(\frac{1}{3}{e}^{3x-3}+C{)}^{\prime }=\frac{1}{3}\cdot e^{3x-3}\cdot (3x-3{)}^{\prime }+0=\frac{1}{3}\cdot e^{3x-3}\cdot 3=e^{3x-3}$ Производная совпадает с исходной функцией $f\left(x\right)$, значит, первообразная найдена верно. Ответ: $F\left(x\right)=\frac{1}{3}{e}^{3x-3}+C$ Хотите, чтобы я помог вам найти определенный интеграл этой функции на заданном отрезке?