Найдите площадь треугольника и радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружности, стороны которого равны 11 см, 25 см, 30 см

Площадь треугольника составляет 132 см², радиус вписанной окружности равен 4 см, а радиус описанной окружности равен 15.625 см. ️ Шаг 1: Вычисление полупериметра треугольника Для нахождения характеристик треугольника со сторонами $a=11$ см, $b=25$ см и $c=30$ см сначала вычислим его полупериметр ( $p$): $p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{11+25+30}{2}=\frac{66}{2}=33$ ️ Шаг 2: Нахождение площади треугольника Используем формулу Герона для вычисления площади ( $S$): $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{33(33-11)(33-25)(33-30)}=\sqrt{33\cdot 22\cdot 8\cdot 3}$ $S=\sqrt{726\cdot 24}=\sqrt{17424}=132$ Таким образом, площадь треугольника равна 132 см². ️ Шаг 3: Нахождение радиуса вписанной окружности Радиус вписанной окружности ( $r$) определяется через отношение площади к полупериметру: $r=\frac{S}{p}=\frac{132}{33}=4$ Радиус вписанной окружности составляет 4 см. ️ Шаг 4: Нахождение радиуса описанной окружности Радиус описанной окружности ( $R$) вычисляется по формуле: $R=\frac{abc}{4S}=\frac{11\cdot 25\cdot 30}{4\cdot 132}=\frac{8250}{528}=15.625$ Радиус описанной окружности составляет 15.625 см. Ответ: Площадь треугольника: 132 см²; радиус вписанной окружности: 4 см; радиус описанной окружности: 15.625 см. Нужно ли вам рассчитать высоты треугольника или найти его углы с помощью теоремы косинусов?