Высота прямоугольного треугольника,проведённая к гипотенузе ,делит её на отрезки,длины которых относятся как 9к 1 . если высота равна 6,то гипотенуза равна?

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20. Шаг 1: Введение переменных и использование свойств высоты Пусть $a_c$ и $b_c$ — отрезки, на которые высота $h_c$ делит гипотенузу $c$. По условию задачи их отношение составляет $9:1$. Введём коэффициент пропорциональности $x$, тогда: $a_c=9x$ $b_c=x$ Согласно метрическим соотношениям в прямоугольном треугольнике, квадрат высоты, проведённой к гипотенузе, равен произведению проекций катетов на гипотенузу: $h_c^2=a_c\cdot b_c$ Шаг 2: Нахождение значения переменной Подставим известные значения в формулу: $6^2=9x\cdot x$ $36=9x^2$ Разделим обе части уравнения на 9: $x^2=4$ $x=2$ (так как длина отрезка не может быть отрицательной) Шаг 3: Вычисление длины гипотенузы Длина гипотенузы $c$ складывается из длин двух её отрезков: $c=a_c+b_c$ $c=9x+x=10x$ Подставим найденное значение $x$: $c=10\cdot 2=20$ Ответ: Длина гипотенузы равна 20. Хотите ли вы разобрать другие метрические соотношения в прямоугольном треугольнике, например, для нахождения длин катетов?