Решите уравнение (х+10)в квадрате =(2-х)в квадрате

Для решения уравнения $(x+10{)}^2=(2-x{)}^2$ можно воспользоваться двумя основными способами: раскрытием скобок через формулы сокращенного умножения или использованием свойства квадратов. Способ 1: Использование формул сокращенного умножения Применим формулу квадрата суммы $(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$ и квадрата разности $(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2$.

1. Раскроем скобки:
   $x^2+2\cdot x\cdot 10+{10}^2=2^2-2\cdot 2\cdot x+x^2$
   $x^2+20x+100=4-4x+x^2$ Перенесем все слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую:
   $x^2-x^2+20x+4x=4-100$ Приведем подобные слагаемые:
   $24x=-96$ Найдем значение $x$:
   $x=-96/24$
   $x=-4$

Способ 2: Извлечение корня (через модули) Так как квадраты двух выражений равны, то сами выражения либо равны, либо противоположны по знаку ( $a^2=b^{2}a=b$ или $a=-b$).

1. Случай 1:
   $x+10=2-x$
   $x+x=2-10$
   $2x=-8$
   $x=-4$ Случай 2:
   $x+10=-(2-x)$
   $x+10=-2+x$
   $x-x=-2-10$
   $0=-12$ (данное равенство неверно, решений нет)

Ответ: $x=-4$ Я могу помочь вам решить аналогичное уравнение или разобрать более сложную задачу с квадратными корнями. Хотите, чтобы я подобрал похожий пример для закрепления материала?