Arcsin корень из 2/2+arccos (-1/2)+arctg1

Для решения данного выражения необходимо найти значения каждой обратной тригонометрической функции по отдельности, используя таблицу стандартных значений и свойства функций. Выражение: $\arcsin \frac{\sqrt{2}}{2}+\arccos (-\frac{1}{2})+\text{arctg}1$ 1. Вычисление каждого слагаемого

• $\arcsin \frac{\sqrt{2}}{2}$
  Синус какого угла равен $\frac{\sqrt{2}}{2}$ на промежутке $[-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}]$ ?
  Это табличное значение для угла ${45}^{\circ }$ или $\frac{\pi }{4}$ . $\arccos (-\frac{1}{2})$
  Для арккосинуса отрицательного аргумента используется формула: $\arccos (-x)=\pi -\arccos \left(x\right)$.
  $\arccos (-\frac{1}{2})=\pi -\arccos \left(\frac{1}{2}\right)$ .
  Так как $\cos \frac{\pi }{3}=\frac{1}{2}$ , получаем:
  $\pi -\frac{\pi }{3}=\frac{3\pi -\pi }{3}=\frac{2\pi }{3}$ (что соответствует ${120}^{\circ }$). $\text{arctg}1$
  Тангенс какого угла равен $1$ на промежутке $(-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2})$ ?
  Это табличное значение для угла ${45}^{\circ }$ или $\frac{\pi }{4}$ .

2. Сложение результатов Теперь подставим полученные значения в исходное выражение: $\frac{\pi }{4}+\frac{2\pi }{3}+\frac{\pi }{4}$ Шаг 1: Сложим дроби с одинаковыми знаменателями: $\frac{\pi }{4}+\frac{\pi }{4}=\frac{2\pi }{4}=\frac{\pi }{2}$ Шаг 2: Приведем к общему знаменателю с оставшейся дробью: $\frac{\pi }{2}+\frac{2\pi }{3}$ Общий знаменатель — $6$. $\frac{3\pi }{6}+\frac{4\pi }{6}=\frac{7\pi }{6}$ Итоговый ответ: В радианах: $\frac{7\pi }{6}$ В градусах: ${210}^{\circ }$ Я могу составить для вас аналогичные примеры для практики или помочь с решением других тригонометрических уравнений. Хотите продолжить?