Найдите значение произведения: √32*√18

Для решения данного выражения воспользуемся свойствами корней, в частности правилом произведения корней: $\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}=\sqrt{a\cdot b}$ . Способ 1: Перемножение подкоренных выражений

1. Соединим числа под один корень:
   $\sqrt{32}\cdot \sqrt{18}=\sqrt{32\cdot 18}$ Вычислим произведение внутри корня:
   $32\cdot 18=576$ Извлечем квадратный корень из полученного числа:
   $\sqrt{576}=24$

Способ 2: Разложение на множители (упрощение корней) Этот способ часто удобнее, так как позволяет избежать работы с большими числами.

1. Разложим каждое число на множители, из которых легко извлечь корень:
   • $32=16\cdot 2$ $18=9\cdot 2$
2. Запишем выражение с учетом разложения:
   $\sqrt{16\cdot 2}\cdot \sqrt{9\cdot 2}$ Извлечем корни из известных квадратов ( $16$ и $9$):
   $4\sqrt{2}\cdot 3\sqrt{2}$ Перемножим целые числа и оставшиеся корни:
   $(4\cdot 3)\cdot (\sqrt{2}\cdot \sqrt{2})=12\cdot 2=24$

Ответ: 24 Я могу помочь вам с решением других алгебраических примеров или упрощением иррациональных выражений. Хотите, чтобы я разобрал похожий пример с дробями или степенями?