Решите логарифмическое уравнение log1/2(x^2-4x+20)=-5

Для решения уравнения ${\log }_{1/2}(x^2-4x+20)=-5$ воспользуемся определением логарифма. 1. Переход к показательному уравнению По определению логарифма, выражение под знаком логарифма равно основанию, возведенному в степень, равную значению логарифма: $x^2-4x+20={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-5}$ 2. Вычисление правой части Используем свойство степени с отрицательным показателем $a^{-n}=(\frac{1}{a}{)}^n$ : ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-5}=2^5=32$ Теперь уравнение принимает вид: $x^2-4x+20=32$3. Приведение к квадратному уравнению Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы справа остался нуль: $x^2-4x+20-32=0$ $x^2-4x-12=0$4. Решение квадратного уравнения Воспользуемся формулой дискриминанта $D=b^2-4ac$:

• $a=1$ $b=-4$ $c=-12$

$D=(-4{)}^2-4\cdot 1\cdot (-12)=16+48=64$Находим корни по формуле $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ : $x_1=\frac{4+\sqrt{64}}{2\cdot 1}=\frac{4+8}{2}=\frac{12}{2}=6$ $x_2=\frac{4-\sqrt{64}}{2\cdot 1}=\frac{4-8}{2}=\frac{-4}{2}=-2$ 5. Проверка области допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля: $x^2-4x+20>0$. Проверим найденные корни:

• При $x=6$: $36-24+20=32>0$ (верно) При $x=-2$: $4+8+20=32>0$ (верно)

Оба корня удовлетворяют условию. Ответ: $-2;6$ Хотите, чтобы я решил аналогичное уравнение с другим основанием или переменной в основании?