1. решите уравнение 0,1^2х-1=100. 2. решите неравенство 0,7^2х-1>0,49. 3. решите уравнение 3^4х=1/3√3 4. найдите наименьшее целое решение неравенства 8^2х+1>0,125 5. решите уравнение 9х+8*3^х=9 6. сколько целочисленных решений имеет неравенство 7^х^2+х≤49 7. решите уравнение5^х+1+5^х=150

Для уравнений и неравенств получены следующие результаты: 1) x = -0,5; 2) x < 1,5; 3) x = -0,375; 4) 0; 5) x = 0; 6) 4; 7) x = 2. ️ Шаг 1: Решение показательных уравнений и неравенств 1–4

1. Уравнение $0,1^{2x-1}=100$. Представим обе части как степени числа 10: $({10}^{-1}{)}^{2x-1}={10}^2$, что дает ${10}^{-2x+1}={10}^2$. Приравниваем показатели: $-2x+1=2-2x=1x=-0,5$. Неравенство $0,7^{2x-1}>0,49$. Заметим, что $0,49=0,7^2$. Так как основание $0,7<1$, при переходе к показателям знак неравенства меняется: $2x-1<22x<3x<1,5$. Уравнение $3^{4x}=\frac{1}{3\sqrt{3}}$ . Представим правую часть как степень тройки: $\frac{1}{3\cdot 3^{0,5}}=3^{-1,5}$ . Тогда $4x=-1,5x=-0,375$. Неравенство $8^{2x+1}>0,125$. Так как $0,125=\frac{1}{8}=8^{-1}$ , имеем $8^{2x+1}>8^{-1}$. Основание $8>1$, знак сохраняется: $2x+1>-12x>-2x>-1$. Наименьшее целое число, удовлетворяющее условию $x>-1$, это 0.

️ Шаг 2: Решение задач 5–7

1. Уравнение $9^x+8\cdot 3^x=9$. Пусть $3^x=t$, где $t>0$. Получаем $t^2+8t-9=0$. Корни уравнения: $t_1=1,t_2=-9$. Так как $t>0$, подходит только $t=1$. Обратная замена: $3^x=1x=0$. Неравенство $7^{x^2+x}\le 49$. Представим $49=7^2$. Получаем $x^2+x\le 2x^2+x-2\le 0$. Разложим на множители: $(x+2)(x-1)\le 0$. Решение на интервале: $x\in [-2,1]$. Целочисленные решения: $-2,-1,0,1$. Всего 4 решения. Уравнение $5^{x+1}+5^x=150$. Вынесем общий множитель: $5^x(5^1+1)=150$. Получаем $6\cdot 5^x=1505^x=25x=2$.

Ответ:

1. x = -0,5
2. x < 1,5
3. x = -0,375
4. 0
5. x = 0
6. 4
7. x = 2

Нужно ли графическое изображение решений для неравенств или проверка корней в уравнениях?