Кубический корень из (15+2х)+кубический корень из (13-2х)=4

Для решения уравнения $\sqrt[3]{15+2x}+\sqrt[3]{13-2x}=4$ воспользуемся методом введения новых переменных и свойством суммы кубов. 1. Введение переменных Пусть:

• $u=\sqrt[3]{15+2x}$ $v=\sqrt[3]{13-2x}$

Тогда исходное уравнение принимает вид: $u+v=4$ (1) 2. Составление системы уравнений Возведем обе переменные в куб, чтобы избавиться от корней:

• $u^3=15+2x$ $v^3=13-2x$

Сложим эти два равенства: $u^3+v^3=(15+2x)+(13-2x)$ $u^3+v^3=28$ (2) 3. Решение системы Мы имеем систему уравнений:

1. $u+v=4$ $u^3+v^3=28$

Используем формулу суммы кубов: $u^3+v^3=(u+v)(u^2-uv+v^2)$. Подставим известные значения: $28=4\cdot (u^2-uv+v^2)$ $7=u^2-uv+v^2$ Выразим $u^2+v^2$ через $(u+v)$: $u^2+v^2=(u+v{)}^2-2uv$ $7=(u+v{)}^2-2uv-uv$ $7=4^2-3uv$ $7=16-3uv$ $3uv=9$ $uv=3$ Теперь у нас есть сумма и произведение переменных:

• $u+v=4$ $uv=3$

По теореме, обратной теореме Виета, $u$ и $v$ являются корнями квадратного уравнения $t^2-4t+3=0$. Корни этого уравнения:

• $t_1=1$ $t_2=3$

4. Нахождение x Рассмотрим два случая: Случай 1: $u=1$, тогда $\sqrt[3]{15+2x}=1$ $15+2x=1^3$ $2x=-14$ $x=-7$ Случай 2: $u=3$, тогда $\sqrt[3]{15+2x}=3$ $15+2x=3^3$ $15+2x=27$ $2x=12$ $x=6$ Ответ: -7; 6. Могу ли я помочь с решением другого уравнения или разобрать конкретный шаг подробнее?