Доказать, что наименьший положительный период функции y=sin x/2 равен 4п

Для доказательства того, что наименьший положительный период функции $y=\sin \frac{x}{2}$ равен $4\pi$, воспользуемся определением периодической функции. 1. Определение периода Число $T\ne 0$ называется периодом функции $f\left(x\right)$, если для любого $x$ из области определения выполняется равенство $f(x+T)=f\left(x\right)$. Для функции $y=\sin \frac{x}{2}$ это условие выглядит так: $\sin \frac{x+T}{2}=\sin \frac{x}{2}$ 2. Использование свойств синуса Известно, что наименьший положительный период функции $\sin \alpha$ равен $2\pi$ ЯКласс. Это означает, что равенство $\sin {\alpha }_1=\sin {\alpha }_2$ в общем виде выполняется, когда аргументы различаются на целое число полных оборотов: $\frac{x+T}{2}=\frac{x}{2}+2\pi n,\text{где}n\in \mathbb{Z}$ 3. Нахождение T Преобразуем полученное уравнение:

• Раскроем скобки в левой части: $\frac{x}{2}+\frac{T}{2}=\frac{x}{2}+2\pi n$ . Вычтем $\frac{x}{2}$ из обеих частей: $\frac{T}{2}=2\pi n$ . Выразим $T$: $T=4\pi n$.

4. Определение наименьшего положительного периода Чтобы найти наименьшее положительное значение $T$, необходимо взять минимальное натуральное $n=1$: $T=4\pi \cdot 1=4\pi$Альтернативный способ (через формулу): Для функций вида $y=\sin \left(kx\right)$ период вычисляется по формуле $T=\frac{2\pi }{\left|k\right|}$ Mathway. В данном случае $k=\frac{1}{2}$ , следовательно: $T=\frac{2\pi }{1/2}=4\pi$ Хотите ли вы разобрать графическое представление этой функции для визуального подтверждения периода?