Найдите значение выражения: √4-2√3=

Для того чтобы найти значение выражения $\sqrt{4-2\sqrt{3}}$ , необходимо представить подкоренное выражение в виде полного квадрата. Пошаговое решение 1. Применение формулы квадрата разности Выражение под корнем имеет вид $a-b$. Мы хотим привести его к виду $(x-y{)}^2=x^2-2xy+y^2$. В нашем случае:

• $x^2+y^2=4$ $2xy=2\sqrt{3}$ (откуда $xy=\sqrt{3}$ )

2. Подбор множителей Нам нужно найти такие числа $x$ и $y$, чтобы их произведение было $\sqrt{3}$ , а сумма их квадратов равнялась $4$. Возьмем $x=\sqrt{3}$ и $y=1$:

• $(\sqrt{3}{)}^2+1^2=3+1=4$ (верно) $x\cdot y=\sqrt{3}\cdot 1=\sqrt{3}$ (верно)

3. Преобразование выражения Теперь запишем число $4-2\sqrt{3}$ как квадрат разности: $4-2\sqrt{3}=(\sqrt{3}{)}^2-2\cdot \sqrt{3}\cdot 1+1^2=(\sqrt{3}-1{)}^2$ 4. Извлечение корня Подставим полученный результат в исходное выражение: $\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\sqrt{(\sqrt{3}-1{)}^2}$ По определению квадратного корня $\sqrt{a^2}=\left|a\right|$ . Так как $\sqrt{3}\approx 1,73$ , то $\sqrt{3}-1>0$ , и модуль раскрывается со знаком плюс: $\sqrt{(\sqrt{3}-1{)}^2}=\sqrt{3}-1$ Ответ: $\sqrt{3}-1$ Я могу помочь вам с решением других иррациональных выражений или систем уравнений, если это потребуется.