Найдите корень уравнения 4^х-11=1/64

Для решения уравнения $4^x-11=\frac{1}{64}$ воспользуемся методом приведения обеих частей уравнения к одному основанию. Шаг 1. Перенос свободного члена Для начала перенесем число $-11$ в правую часть уравнения с противоположным знаком: $4^x=\frac{1}{64}+11$ Шаг 2. Преобразование правой части Представим правую часть в виде одной дроби или десятичного числа. Мы знаем, что $64=4^3$, следовательно: $\frac{1}{64}=4^{-3}=0,015625$ Сложим полученное значение с 11: $4^x=11,015625$Однако для более точного решения удобнее работать с обыкновенными дробями: $4^x=\frac{1+11\cdot 64}{64}=\frac{1+704}{64}=\frac{705}{64}$ Шаг 3. Анализ уравнения В данном случае число $705$ не является степенью четверки, что указывает на то, что корень не будет целым числом. Если в условии задачи подразумевалось уравнение $4^{x-11}=\frac{1}{64}$ (где $-11$ находится в показателе степени), решение будет следующим: Вариант А (если уравнение $4^{x-11}=\frac{1}{64}$ ):

1. Приведем обе части к основанию $4$:
   $4^{x-11}=4^{-3}$ Приравняем показатели степеней:
   $x-11=-3$ Найдем $x$:
   $x=11-3$ $x=8$

Вариант Б (если уравнение исходное $4^x-11=\frac{1}{64}$ ): В этом случае решение выражается через логарифм: $x={\log }_4\left(\frac{705}{64}\right)$ $x={\log }_4\left(705\right)-{\log }_4\left(64\right)$ $x={\log }_4\left(705\right)-3$Ответ Если в условии опечатка и число $-11$ относится к показателю степени, то $x=8$. Если уравнение записано верно, то $x={\log }_4(11,015625)\approx 1,73$. Я могу составить для вас аналогичные примеры с логарифмами или степенями для тренировки, если это необходимо.