Решить логарифмlog1/2(5x-7)=-3

Для решения уравнения ${\log }_{1/2}(5x-7)=-3$ воспользуемся определением логарифма. Согласно этому определению, если ${\log }_a\left(b\right)=c$, то $b=a^c$. 1. Переход к показательному уравнению Применяя определение к нашему уравнению, получаем: $5x-7={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-3}$ 2. Вычисление правой части Отрицательная степень переворачивает дробь, а возведение в третью степень дает итоговый результат: ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-3}=2^3=8$ 3. Решение линейного уравнения Теперь подставим полученное значение в уравнение и найдем $x$:

1. $5x-7=8$ Перенесем $-7$ в правую часть с противоположным знаком:
   $5x=8+7$
   $5x=15$ Разделим обе части на $5$:
   $x=\frac{15}{5}$
   $x=3$

4. Проверка области допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля: $5x-7>0$Подставим найденный корень $x=3$: $5\left(3\right)-7=15-7=8$Так как $8>0$, корень является верным. Ответ: $x=3$ Хотите, чтобы я подготовил для вас еще несколько подобных примеров для закрепления материала?