Корень квадратный x-5=x-7

Для решения уравнения $\sqrt{x-5}=x-7$ воспользуемся методом возведения обеих частей в квадрат, учитывая область допустимых значений и условия равносильности. 1. Определение условий (ОДЗ и ограничение) Для того чтобы уравнение имело решения, должны выполняться два условия:

• Выражение под корнем должно быть неотрицательным: $x-5\ge 0x\ge 5$. Поскольку корень всегда неотрицателен, правая часть уравнения также должна быть больше или равна нулю: $x-7\ge 0x\ge 7$.

Общее ограничение для корней: $x\ge 7$. 2. Возведение в квадрат Возведем обе части уравнения в квадрат: $(\sqrt{x-5}{)}^2=(x-7{)}^2$ $x-5=x^2-14x+49$3. Решение квадратного уравнения Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить стандартный вид $a{x}^2+bx+c=0$: $x^2-14x-x+49+5=0$ $x^2-15x+54=0$Найдем дискриминант $D$: $D=(-15{)}^2-4\cdot 1\cdot 54=225-216=9$Вычислим корни: $x_1=\frac{15+\sqrt{9}}{2}=\frac{15+3}{2}=9$ $x_2=\frac{15-3}{2}=\frac{12}{2}=6$ 4. Проверка корней Сопоставим полученные значения с условием $x\ge 7$:

• $x_1=9$: Удовлетворяет условию $9\ge 7$. (Проверка: $\sqrt{9-5}=9-7\sqrt{4}=2$ , верно). $x_2=6$: Не удовлетворяет условию $x\ge 7$. Этот корень является посторонним, так как при подстановке в исходное уравнение правая часть становится отрицательной ( $6-7=-1$).

Ответ: $x=9$ Я могу помочь с решением других алгебраических задач или систем уравнений. Хотите разобрать еще один пример?