Докажите тождество: 1-tg^2а=cos2a/cos^2a

Для доказательства тождества $1-{\tan }^2\alpha =\frac{\cos 2\alpha }{{\cos }^2\alpha }$ воспользуемся основными тригонометрическими формулами и преобразуем левую часть выражения. Доказательство 1. Раскрытие тангенса Вспомним определение тангенса: $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$ . Подставим это значение в левую часть тождества: $1-{\tan }^2\alpha =1-\frac{{\sin }^2\alpha }{{\cos }^2\alpha }$ 2. Приведение к общему знаменателю Представим единицу как дробь $\frac{{\cos }^2\alpha }{{\cos }^2\alpha }$ , чтобы выполнить вычитание: $1-\frac{{\sin }^2\alpha }{{\cos }^2\alpha }=\frac{{\cos }^2\alpha }{{\cos }^2\alpha }-\frac{{\sin }^2\alpha }{{\cos }^2\alpha }=\frac{{\cos }^2\alpha -{\sin }^2\alpha }{{\cos }^2\alpha }$ 3. Использование формулы двойного угла Согласно тригонометрической формуле косинуса двойного угла: $\cos 2\alpha ={\cos }^2\alpha -{\sin }^2\alpha$Заменим числитель нашей дроби на $\cos 2\alpha$: $\frac{{\cos }^2\alpha -{\sin }^2\alpha }{{\cos }^2\alpha }=\frac{\cos 2\alpha }{{\cos }^2\alpha }$ Вывод В результате преобразований левая часть приняла вид правой части: $\frac{\cos 2\alpha }{{\cos }^2\alpha }=\frac{\cos 2\alpha }{{\cos }^2\alpha }$ Тождество доказано. Я могу также помочь с решением других тригонометрических уравнений или упрощением выражений, если это необходимо.