Найдите значение выражения log по основанию 1/5, корень 4 степени из 5

Чтобы найти значение выражения ${\log }_{1/5}\sqrt[4]{5}$ , воспользуемся свойствами логарифмов и степеней. 1. Преобразование аргумента логарифма Корень четвертой степени из числа можно представить в виде степени с дробным показателем: $\sqrt[4]{5}=5^{1/4}$ 2. Преобразование основания логарифма Основание логарифма $1/5$ можно представить как степень числа $5$ с отрицательным показателем: $\frac{1}{5}=5^{-1}$ 3. Подстановка в исходное выражение Теперь перепишем исходный логарифм, используя полученные значения: ${\log }_{5^{-1}}\left(5^{1/4}\right)$4. Использование свойств логарифма Применим формулу вынесения показателей степени из основания и аргумента логарифма: ${\log }_{a^n}{b}^m=\frac{m}{n}{\log }_{a}b$ В нашем случае:

• $m=1/4$ (показатель аргумента) $n=-1$ (показатель основания)

Выносим множители: ${\log }_{5^{-1}}\left(5^{1/4}\right)=\frac{1/4}{-1}\cdot {\log }_{5}5$ 5. Вычисление итогового значения Так как ${\log }_{5}5=1$, выражение упрощается до: $\frac{1/4}{-1}\cdot 1=-1/4=-0,25$ Ответ: $-0,25$ Я могу помочь вам решить другие логарифмические уравнения или разобрать более сложные свойства степеней, если это необходимо.