Ребро куба равно а. найдите радиус шара, описанного около куба

Для того чтобы найти радиус шара, описанного около куба, необходимо определить взаимосвязь между геометрическими параметрами этих фигур. Геометрическое обоснование

1. Центр шара: Центр описанного шара совпадает с центром куба (точкой пересечения его диагоналей).
2. Радиус шара ( $R$): Поскольку шар описан около куба, все вершины куба лежат на поверхности шара. Следовательно, расстояние от центра куба до любой его вершины равно радиусу $R$. Диагональ куба ( $D$): Отрезок, соединяющий две максимально удаленные друг от друга вершины куба, проходит через его центр и является диаметром описанного шара. Таким образом:
   $D=2R$

Вывод формулы Пусть ребро куба равно $a$.

1. Сначала найдем диагональ грани куба ( $d$) по теореме Пифагора:
   $d^2=a^2+a^2=2a^2⟹d=a\sqrt{2}$ Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный диагональю грани ( $d$), ребром куба ( $a$) и диагональю куба ( $D$). Снова воспользуемся теоремой Пифагора:
   $D^2=d^2+a^2$Подставим значение $d^2$:
   $D^2=2a^2+a^2=3a^2$Отсюда диагональ куба равна:
   $D=a\sqrt{3}$ Так как радиус $R$ равен половине диагонали куба, получаем:
   $R=\frac{D}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Итоговый ответ Радиус шара, описанного около куба с ребром $a$, вычисляется по формуле: $R=\frac{\sqrt{3}}{2}a$ Или, в десятичном приближении: $R\approx 0,866a$ Хотите, чтобы я вывел формулу для радиуса вписанного в этот же куб шара?