X^2+5|x|-6=0 корни уравнения?

Для решения уравнения $x^2+5\left|x\right|-6=0$ воспользуемся свойством модуля, согласно которому $x^2=|x{|}^2$. Это позволяет свести уравнение к квадратному относительно новой переменной. 1. Введение новой переменной Заменим $\left|x\right|$ на переменную $t$: Пусть $t=\left|x\right|$, где $t\ge 0$ (так как модуль не может быть отрицательным). Тогда исходное уравнение принимает вид: $t^2+5t-6=0$2. Решение квадратного уравнения Решим полученное уравнение через дискриминант или по теореме Виета.

• Дискриминант: $D=b^2-4ac=5^2-4\cdot 1\cdot \left(-6\right)=25+24=49$ Корни $t$:
  $t_{1,2}=\frac{-5\pm \sqrt{49}}{2\cdot 1}=\frac{-5\pm 7}{2}$
  • $t_1=\frac{2}{2}=1$ $t_2=\frac{-12}{2}=-6$

3. Отбор корней и обратная замена Учитывая условие $t\ge 0$, корень $t_2=-6$ является посторонним и не подходит для дальнейшего решения. Вернемся к переменной $x$ для $t=1$: $\left|x\right|=1$Это уравнение распадается на два случая:

• $x_1=1$ $x_2=-1$

Проверка

1. Если $x=1$: $1^2+5\left|1\right|-6=1+5-6=0$ (Верно) Если $x=-1$: $(-1{)}^2+5|-1|-6=1+5-6=0$ (Верно)

Ответ: $x_1=1,x_2=-1$. Я могу составить для вас аналогичные задачи с модулем для закрепления материала или разобрать графический метод решения этого уравнения. Хотите попробовать?