Основанием параллелепипеда служит квадрат. диагональ боковой грани равна 8 см. и образует с плоскостью основания угол 30 градусов. найти объём параллелепипеда.

Объём параллелепипеда равен 192 кубическим сантиметрам. ️ Шаг 1: Нахождение высоты параллелепипеда и стороны основания Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный диагональю боковой грани, её проекцией на плоскость основания и боковым ребром (высотой). В прямоугольном параллелепипеде высота $h$ и сторона основания $a$ вычисляются через гипотенузу (диагональ $d=8$ см) и угол $\alpha ={30}^{\circ }$: $h=d\cdot \sin \left({30}^{\circ }\right)=8\cdot 0.5=4$ $a=d\cdot \cos \left({30}^{\circ }\right)=8\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}$ ️ Шаг 2: Вычисление площади основания Основанием параллелепипеда является квадрат со стороной $a=4\sqrt{3}$ см. Площадь квадрата $S$ находится по формуле: $S=a^2=(4\sqrt{3}{)}^2=16\cdot 3=48$ ️ Шаг 3: Нахождение объёма параллелепипеда Объём параллелепипеда $V$ равен произведению площади его основания на высоту: $V=S\cdot h=48\cdot 4=192$ Ответ: Объём параллелепипеда составляет 192 ${\text{см}}^3$. Нужно ли вам рассчитать площадь полной поверхности этого параллелепипеда?