Найти нули функции y = x²-2х+1

Для нахождения нулей функции необходимо определить значения $x$, при которых $y=0$. Это сводится к решению квадратного уравнения: $x^2-2x+1=0$Способ 1: Использование формулы сокращенного умножения Данное выражение представляет собой полный квадрат разности вида $(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2$.

1. Заметим, что $x^2$ — это квадрат $x$, а $1$ — это квадрат $1$. Средний член $-2x$ соответствует удвоенному произведению: $2\cdot x\cdot 1$. Следовательно, уравнение можно записать в виде:
   $(x-1{)}^2=0$ Выражение в скобках должно быть равно нулю:
   $x-1=0$ $x=1$

Способ 2: Через дискриминант Для уравнения вида $a{x}^2+bx+c=0$, где $a=1,b=-2,c=1$:

1. Вычислим дискриминант ( $D$):
   $D=b^2-4ac$ $D=(-2{)}^2-4\cdot 1\cdot 1=4-4=0$ Определим количество корней:
   Так как $D=0$, уравнение имеет один корень (или два совпадающих корня). Найдем корень по формуле:
   $x=\frac{-b}{2a}$ $x=\frac{-\left(-2\right)}{2\cdot 1}=\frac{2}{2}=1$

Ответ: Нулем функции является $x=1$. Я могу также построить график этой функции или исследовать её на экстремумы, если это необходимо.