Найдите точку минимума функции y= корень x^2-6x+11

Для нахождения точки минимума функции $y=\sqrt{x^2-6x+11}$ воспользуемся свойствами квадратичной функции и правилами дифференцирования. 1. Анализ функции Данная функция представляет собой корень из квадратного трехчлена. Так как функция корень $f\left(u\right)=\sqrt{u}$ является монотонно возрастающей на всей своей области определения, то точка минимума всей функции $y$ совпадает с точкой минимума подкоренного выражения $g\left(x\right)=x^2-6x+11$. 2. Исследование подкоренного выражения Подкоренное выражение $g\left(x\right)=x^2-6x+11$ является квадратичной функцией, графиком которой является парабола, ветви которой направлены вверх (так как коэффициент при $x^2$ равен $1>0$). Следовательно, своего минимального значения функция достигает в вершине параболы. 3. Нахождение абсциссы вершины Координата $x$ вершины параболы вычисляется по формуле: $x_0=-\frac{b}{2a}$ В нашем случае:

• $a=1$ $b=-6$

Подставляем значения: $x_0=-\frac{-6}{2\cdot 1}=\frac{6}{2}=3$ 4. Проверка через производную (альтернативный способ) Найдем производную функции $y$: $y^{\prime }=\frac{1}{2\sqrt{x^2-6x+11}}\cdot (x^2-6x+11{)}^{\prime }=\frac{2x-6}{2\sqrt{x^2-6x+11}}=\frac{x-3}{\sqrt{x^2-6x+11}}$ Приравняем производную к нулю для поиска критических точек: $\frac{x-3}{\sqrt{x^2-6x+11}}=0$ $x-3=0⟹x=3$При $x<3$ производная отрицательна ( $y^{\prime }<0$), функция убывает. При $x>3$ производная положительна ( $y^{\prime }>0$), функция возрастает. Следовательно, $x=3$ — точка минимума. Ответ: 3 Хотите, чтобы я вычислил минимальное значение функции в этой точке?