Упростите выражение sin(п/2-t)tg(-t)/cos(п/2+t)

Для упрощения данного тригонометрического выражения воспользуемся формулами приведения и свойствами четности тригонометрических функций. Исходное выражение $\frac{\sin (\pi /2-t)\cdot \text{tg}(-t)}{\cos (\pi /2+t)}$ Шаг 1: Применение формул приведения и свойств четности

1. Числитель (первый множитель): Согласно формулам приведения, если аргумент содержит $\pi /2$, функция меняется на кофункцию. Поскольку $(\pi /2-t)$ — это первая четверть, где синус положителен:
   $\sin (\pi /2-t)=\cos t$ Числитель (второй множитель): Тангенс является нечетной функцией, поэтому минус выносится вперед:
   $\text{tg}(-t)=-\text{tg}t$ Знаменатель: При переходе через $\pi /2$ косинус меняется на синус. Аргумент $(\pi /2+t)$ соответствует второй четверти, где косинус отрицателен:
   $\cos (\pi /2+t)=-\sin t$

Шаг 2: Подстановка и преобразование Подставим полученные значения в исходную дробь: $\frac{\cos t\cdot (-\text{tg}t)}{-\sin t}$ Минусы в числителе и знаменателе сокращаются: $\frac{\cos t\cdot \text{tg}t}{\sin t}$ Шаг 3: Финальное упрощение Вспомним определение тангенса: $\text{tg}t=\frac{\sin t}{\cos t}$ . Подставим это в выражение: $\frac{\cos t\cdot \frac{\sin t}{\cos t}}{\sin t}$

1. В числителе $\cos t$ сокращается:
   $\frac{\sin t}{\sin t}$ При условии, что $\sin t\ne 0$ и $\cos t\ne 0$:
   $1$

Ответ: 1 Если вам потребуется разобрать аналогичный пример с другими тригонометрическими функциями, я могу составить для вас таблицу-шпаргалку по формулам приведения.