Объем шара увеличен в 27 раз.во сколько раз увеличилась площадь поверхности шара

Для решения этой задачи необходимо установить связь между объемом шара и площадью его поверхности через радиус. 1. Связь объема и радиуса Формула объема шара: $V=\frac{4}{3}\pi R^3$ Из формулы видно, что объем $V$ прямо пропорционален кубу радиуса ( $R^3$). Если объем увеличился в 27 раз, мы можем найти, во сколько раз изменился радиус ( $k$): $k^3=27$ $k=\sqrt[3]{27}=3$ Следовательно, при увеличении объема в 27 раз радиус шара увеличился в 3 раза. 2. Связь площади поверхности и радиуса Формула площади поверхности шара: $S=4\pi R^2$Из этой формулы следует, что площадь поверхности $S$ прямо пропорциональна квадрату радиуса ( $R^2$). 3. Итоговый расчет Так как мы выяснили, что радиус увеличился в 3 раза, подставим этот коэффициент в зависимость для площади: $S_{new}=(3{)}^2\cdot S_{old}$ $S_{new}=9\cdot S_{old}$Ответ: При увеличении объема шара в 27 раз площадь его поверхности увеличивается в 9 раз. Я могу составить для вас аналогичную задачу с другими геометрическими фигурами (например, кубом или конусом) для закрепления материала. AI responses may include mistakes. For legal advice, consult a professional. Learn more