Решите неравенство соs2x>0,5

Для решения тригонометрического неравенства $\cos 2x>0,5$ воспользуемся свойствами функции косинуса и единичной окружностью. 1. Замена переменной Пусть $2x=t$. Тогда неравенство принимает вид: $\cos t>\frac{1}{2}$ 2. Определение интервала для $t$ На единичной окружности косинус отвечает за координату $x$. Значения $\cos t=\frac{1}{2}$ соответствуют точкам:

• $t=\frac{\pi }{3}$ $t=-\frac{\pi }{3}$

Так как нам нужно, чтобы $\cos t$ был больше $0,5$, нас интересует правая дуга окружности между этими точками. С учетом периодичности косинуса ( $2\pi n$), получаем интервал: $-\frac{\pi }{3}+2\pi n<t<\frac{\pi }{3}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$ 3. Обратная подстановка Теперь вернемся к переменной $x$, подставив $t=2x$: $-\frac{\pi }{3}+2\pi n<2x<\frac{\pi }{3}+2\pi n$ 4. Нахождение $x$ Разделим все части неравенства на $2$: $-\frac{\pi }{6}+\pi n<x<\frac{\pi }{6}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Ответ Решением неравенства является множество интервалов: $x\in (-\frac{\pi }{6}+\pi n;\frac{\pi }{6}+\pi n),n\in \mathbb{Z}$ Я могу помочь вам с решением других тригонометрических уравнений или неравенств, если это необходимо.