Log1/5(3x+2)=log1/5(x-3) как решить

Для решения уравнения ${\log }_{1/5}(3x+2)={\log }_{1/5}(x-3)$ необходимо выполнить переход от логарифмического равенства к линейному, учитывая область допустимых значений (ОДЗ). 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Выражения, стоящие под знаком логарифма, должны быть строго больше нуля:

1. $3x+2>0⟹3x>-2⟹x>-2/3$ $x-3>0⟹x>3$

Пересечением этих условий является промежуток $x>3$. 2. Решение уравнения Так как основания логарифмов в обеих частях уравнения одинаковы ( $1/5$), мы можем приравнять их аргументы: $3x+2=x-3$Перенесем переменные в левую часть, а числа — в правую:

1. $3x-x=-3-2$ $2x=-5$ $x=-5/2$ $x=-2.5$

3. Проверка корня по ОДЗ Сравним полученный результат с условием $x>3$:

• Полученное значение $x=-2.5$. Условие ОДЗ требует, чтобы $x$ был больше $3$. Число $-2.5$ не входит в область допустимых значений (при подстановке в исходное уравнение под логарифмом получаются отрицательные числа).

Ответ Уравнение не имеет решений. Я могу помочь вам разобрать аналогичные логарифмические уравнения с другими основаниями или неравенства этого типа. Хотите рассмотреть пример, где решение существует?