Найти производную функции а) f(x) = (9x +5) ^4б) y= 3cosx

Для нахождения производных данных функций воспользуемся правилами дифференцирования и таблицей производных элементарных функций. а) Нахождение производной сложной функции $f\left(x\right)=(9x+5{)}^4$ Для решения этого примера используется формула производной сложной функции: $(u^n{)}^{\prime }=n\cdot u^{n-1}\cdot u^{\prime }$1. Определим внешнюю и внутреннюю функции:

• Внешняя функция: $u^4$, где $u=9x+5$. Внутренняя функция: $u=9x+5$.

2. Применим правило дифференцирования: $f^{\prime }\left(x\right)=4\cdot (9x+5{)}^{4-1}\cdot (9x+5{)}^{\prime }$3. Вычислим производную внутренней части:

• Производная $(9x+5)$ равна 9 (так как $(x{)}^{\prime }=1$, а производная константы равна $0$).

4. Запишем итоговый результат: $f^{\prime }\left(x\right)=4\cdot (9x+5{)}^3\cdot 9$ $f^{\prime }\left(x\right)=36(9x+5{)}^3$б) Нахождение производной тригонометрической функции $y=3\cos x$ Для решения этого примера используем правило вынесения константы за знак производной и таблицу производных. 1. Правило вынесения константы: $(c\cdot f(x){)}^{\prime }=c\cdot f^{\prime }(x)$2. Табличное значение производной косинуса: $(\cos x{)}^{\prime }=-\sin x$3. Применим данные правила: $y^{\prime }=3\cdot (\cos x{)}^{\prime }$ $y^{\prime }=3\cdot (-\sin x)$4. Запишем итоговый результат: $y^{\prime }=-3\sin x$Могу также помочь с вычислением производных для более сложных функций, например, содержащих дроби или логарифмы. Хотите разобрать еще несколько примеров?