Найти sin a если cos a=-12/13

Для нахождения $\sin \alpha$, если известен $\cos \alpha =-\frac{12}{13}$ , воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$Пошаговое решение

1. Подставим известное значение косинуса в формулу:
   ${\sin }^2\alpha +{(-\frac{12}{13})}^2=1$ Возведем дробь в квадрат:
   ${\sin }^2\alpha +\frac{144}{169}=1$ Выразим ${\sin }^2\alpha$:
   ${\sin }^2\alpha =1-\frac{144}{169}$ ${\sin }^2\alpha =\frac{169}{169}-\frac{144}{169}$ ${\sin }^2\alpha =\frac{25}{169}$ Извлечем квадратный корень:
   $\sin \alpha =\pm \sqrt{\frac{25}{169}}$ $\sin \alpha =\pm \frac{5}{13}$

Анализ результата Так как в условии не указана четверть, в которой находится угол $\alpha$, значение синуса может быть как положительным, так и отрицательным:

• Если угол $\alpha$ находится во II четверти (где косинус отрицателен, а синус положителен), то $\sin \alpha =\frac{5}{13}$ . Если угол $\alpha$ находится в III четверти (где и косинус, и синус отрицательны), то $\sin \alpha =-\frac{5}{13}$ .

Ответ: $\sin \alpha =\pm \frac{5}{13}$ (или $\pm 0,3846.\mathrm{.}\mathrm{.}$) Я могу также вычислить тангенс или котангенс этого угла, если это необходимо для вашей задачи.