Найти корень уравнения:log2(7-x)=5

Для решения уравнения ${\log }_2(7-x)=5$ воспользуемся определением логарифма. 1. Определение логарифма По определению, если ${\log }_a\left(b\right)=c$, то $b=a^c$. В данном случае:

• Основание $a=2$ Аргумент $b=7-x$ Значение $c=5$

Перейдем к степенному виду: $7-x=2^5$2. Вычисление степени Возведем 2 в пятую степень: $2^5=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=32$Теперь уравнение выглядит так: $7-x=32$3. Решение линейного уравнения Перенесем число 7 в правую часть уравнения с противоположным знаком: $-x=32-7$ $-x=25$Умножим обе части уравнения на $-1$: $x=-25$4. Проверка области допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля: $7-x>0$Подставим найденный корень: $7-\left(-25\right)=7+25=32$Так как $32>0$, корень является верным. Ответ: $x=-25$ Хотите, чтобы я подобрал еще несколько аналогичных логарифмических уравнений для закрепления материала?