Решить задачу сколькими способами можно выбрать 3 детали, если в ящике всего 15 деталей

Для решения этой задачи необходимо использовать формулу для вычисления сочетаний, так как порядок выбора деталей не имеет значения (нам важно лишь то, какие именно детали окажутся в наборе). Количество способов выбрать $k$ объектов из $n$ возможных определяется формулой: $C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$ Исходные данные

• Общее количество деталей ( $n$): 15
• Количество выбираемых деталей ( $k$): 3

Пошаговое решение

1. Подставим значения в формулу:
   $C_{15}^3=\frac{15!}{3!(15-3)!}=\frac{15!}{3!\cdot 12!}$ Упростим выражение:
   Так как $15!=1\cdot 2\cdot \mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}\cdot 12\cdot 13\cdot 14\cdot 15$, мы можем сократить $12!$ в числителе и знаменателе:
   $C_{15}^3=\frac{13\cdot 14\cdot 15}{3\cdot 2\cdot 1}$ Произведем вычисления:
   • Числитель: $13\cdot 14\cdot 15=2730$ Знаменатель: $3\cdot 2\cdot 1=6$ Итоговый результат: $2730/6=455$

Совет по сокращению: Чтобы считать быстрее, можно сначала сократить дроби: $15$ разделить на $3$ (получится $5$) и $14$ разделить на $2$ (получится $7$). Тогда расчет сведется к $13\cdot 7\cdot 5=455$.

Ответ: Выбрать 3 детали из 15 можно 455 способами. Вы хотите, чтобы я рассчитал вероятность выбора определенных деталей (например, если известно количество бракованных в ящике)?