Объем конуса равен 16π см³. а его высота имеет длину 3 см,найдите бококвую поверхность конуса

Площадь боковой поверхности конуса равна 20\pi см². ️ Шаг 1: Нахождение радиуса основания Объем конуса вычисляется по формуле $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$ . Из условия задачи нам известны объем $V=16\pi$ и высота $h=3$. Подставим эти значения в формулу для нахождения квадрата радиуса: $16\pi =\frac{1}{3}\pi r^2\cdot 3$ Сократив дробь на 3 и разделив обе части уравнения на $\pi$, получим: $r^2=16$Отсюда радиус основания $r=4$ см. ️ Шаг 2: Нахождение образующей конуса Образующая конуса $l$, высота $h$ и радиус $r$ образуют прямоугольный треугольник, где образующая является гипотенузой. По теореме Пифагора: $l=\sqrt{r^2+h^2}$ Подставим известные значения: $l=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$ Таким образом, длина образующей $l=5$ см. ️ Шаг 3: Вычисление боковой поверхности Площадь боковой поверхности конуса находится по формуле $S_{бок}=\pi rl$. Подставим найденные значения радиуса и образующей: $S_{бок}=\pi \cdot 4\cdot 5=20\pi$Если необходимо числовое значение, то при $\pi \approx 3,14$ площадь составит $\approx 62,8$ см². Ответ: Боковая поверхность конуса равна 20\pi см². Сообщите, если вам требуется рассчитать полную поверхность конуса или решить задачу с другими параметрами.