Найдите значение производной заданной функции в указанной точке х0: y=e^x-x, х0=1

Для нахождения значения производной функции в заданной точке воспользуемся правилами дифференцирования и алгоритмом подстановки. 1. Нахождение общей производной функции Функция представляет собой разность двух элементарных функций: $y=e^x-x$. Согласно правилам дифференцирования, производная разности равна разности производных: $y^{\prime }=(e^x-x{)}^{\prime }=(e^x{)}^{\prime }-(x{)}^{\prime }$Применяя табличные значения производных:

• Производная экспоненты: $(e^x{)}^{\prime }=e^x$ Производная линейной функции: $(x{)}^{\prime }=1$

Таким образом, общая формула производной: $y^{\prime }=e^x-1$ 2. Вычисление значения в точке $x_0=1$ Чтобы найти значение производной в конкретной точке, необходимо подставить значение $x_0$ в полученное выражение $y^{\prime }$: $y^{\prime }\left(1\right)=e^1-1$Так как $e^1=e$, получаем: $y^{\prime }\left(1\right)=e-1$ Ответ: Значение производной в точке $x_0=1$ равно $e-1$. (Приблизительное значение, если принять $e\approx 2,718$, составит $\approx 1,718$). Хотите, чтобы я решил аналогичный пример с другой функцией или точкой?