Найти сумму целых решений неравенства log[1/2,(x+2)]+log[^2, (x+2)]< либо= 1

Для решения неравенства ${\log }_{1/2}(x+2)+{\log }_2^2(x+2)\le 1$ выполним последовательные шаги. 1. Область допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля: $x+2>0⟹x>-2$ 2. Приведение к одному основанию Используем свойство логарифма ${\log }_{1/a}b=-{\log }_{a}b$, чтобы привести первое слагаемое к основанию $2$: $-{\log }_2(x+2)+{\log }_2^2(x+2)\le 1$ 3. Замена переменной Пусть $t={\log }_2(x+2)$. Тогда неравенство принимает вид: $-t+t^2\le 1$ $t^2-t-1\le 0$ 4. Решение квадратичного неравенства Найдем корни уравнения $t^2-t-1=0$ с помощью дискриминанта: $D=(-1{)}^2-4\cdot 1\cdot (-1)=1+4=5$ $t_1=\frac{1-\sqrt{5}}{2},t_2=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ Так как это парабола с ветвями вверх, решением неравенства $t^2-t-1\le 0$ является отрезок: $\frac{1-\sqrt{5}}{2}\le t\le \frac{1+\sqrt{5}}{2}$ 5. Обратная замена Вернемся к переменной $x$: $\frac{1-\sqrt{5}}{2}\le {\log }_2(x+2)\le \frac{1+\sqrt{5}}{2}$ Возведем основание $2$ в степень каждой части (функция $2^y$ возрастает, знак сохраняется): $2^{\frac{1-\sqrt{5}}{2}}\le x+2\le 2^{\frac{1+\sqrt{5}}{2}}$ $2^{\frac{1-\sqrt{5}}{2}}-2\le x\le 2^{\frac{1+\sqrt{5}}{2}}-2$ 6. Оценка значений для поиска целых решений Для нахождения целых чисел оценим границы (примем $\sqrt{5}\approx 2.236$ ):

• Левая граница:
  $\frac{1-2.236}{2}=-0.618$
  $2^{-0.618}-2\approx 0.65-2=-1.35$ Правая граница:
  $\frac{1+2.236}{2}=1.618$
  $2^{1.618}-2\approx 3.07-2=1.07$

Таким образом, $x$ находится в промежутке примерно $[-1.35;1.07]$. 7. Выбор целых решений и их сумма Целые числа, входящие в этот промежуток и удовлетворяющие ОДЗ ( $x>-2$): $x\in \{-1,0,1\}$ Сумма этих решений: $-1+0+1=0$ Ответ: 0. Хотите, чтобы я проверил аналогичное неравенство с другим основанием логарифма?