Помогите срочно решите уравнение 6 cos^2 x +cos x -1=0

Для решения уравнения $6{\cos }^{2}x+\cos x-1=0$ воспользуемся методом введения новой переменной. 1. Замена переменной Пусть $\cos x=t$. Учитывая область значений функции косинус, наложим ограничение: $\left|t\right|\le 1$ (или $t\in [-1,1]$). Получаем квадратное уравнение: $6t^2+t-1=0$2. Решение квадратного уравнения Найдем дискриминант по формуле $D=b^2-4ac$: $D=1^2-4\cdot 6\cdot \left(-1\right)=1+24=25$Вычислим корни $t=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ :

• $t_1=\frac{-1+\sqrt{25}}{2\cdot 6}=\frac{-1+5}{12}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$ $t_2=\frac{-1-\sqrt{25}}{2\cdot 6}=\frac{-1-5}{12}=\frac{-6}{12}=-\frac{1}{2}$

Оба значения входят в промежуток $[-1,1]$, поэтому оба подходят для обратной замены. 3. Обратная замена Рассмотрим два случая: Случай А: $\cos x=\frac{1}{3}$ Это не табличное значение, поэтому используем арккосинус: $x=\pm \arccos \left(\frac{1}{3}\right)+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Случай Б: $\cos x=-\frac{1}{2}$ Это табличное значение: $x=\pm \arccos (-\frac{1}{2})+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Так как $\arccos (-a)=\pi -\arccos \left(a\right)$: $x=\pm (\pi -\frac{\pi }{3})+2\pi n$ $x=\pm \frac{2\pi }{3}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Ответ: $x=\pm \arccos \left(\frac{1}{3}\right)+2\pi k$ $x=\pm \frac{2\pi }{3}+2\pi n$ где $k,n\in \mathbb{Z}$ (целые числа). Хотите, чтобы я помог отобрать корни этого уравнения на конкретном числовом промежутке?