Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар.первая фабрика выпускает 70% этих стёкол,вторая 30%.первая фабрика выпускает 5% бракованных стекол,а вторая 4%.найдите вероятность того,что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Вероятность того, что случайно купленное стекло окажется бракованным, составляет 0,047. Шаг 1: Определение вероятностей гипотез Пусть событие $A$ — купленное стекло оказалось бракованным. Рассмотрим две гипотезы:

1. $H_1$ — стекло произведено на первой фабрике. По условию $P\left(H_1\right)=70\%=0,7$. $H_2$ — стекло произведено на второй фабрике. По условию $P\left(H_2\right)=30\%=0,3$.

Шаг 2: Определение условных вероятностей брака Для каждой фабрики известна вероятность выпуска бракованного изделия:

1. Вероятность брака на первой фабрике: $P\left(A\right|H_1)=5\%=0,05$. Вероятность брака на второй фабрике: $P\left(A\right|H_2)=4\%=0,04$.

Шаг 3: Вычисление полной вероятности Для нахождения общей вероятности события $A$ воспользуемся формулой полной вероятности: $P\left(A\right)=P\left(H_1\right)\cdot P\left(A\right|H_1)+P(H_2)\cdot P(A\left|H_2\right)$ Подставим числовые значения: $P\left(A\right)=0,7\cdot 0,05+0,3\cdot 0,04$ Выполним вычисления:

1. $0,7\cdot 0,05=0,035$ $0,3\cdot 0,04=0,012$ $0,035+0,012=0,047$

Ответ: Вероятность того, что стекло окажется бракованным, равна 0,047. Требуется ли вам произвести расчет вероятности того, что бракованное стекло было изготовлено на конкретной фабрике (формула Байеса)?