1)в треугольнике авс угол с равен 90 градусов сн высота ав =12 tga= 3 найти:ан 2)в треугольнике авс угол с равен 90 градусов сн высота ав 24 tga 1/7 найти:вн

В первом треугольнике отрезок АН равен 1.2, а во втором треугольнике отрезок ВН равен 0.48. Шаг 1: Решение первой задачи В прямоугольном треугольнике $ABC$ ( $\angle C={90}^{\circ }$) высота $CH$, проведенная к гипотенузе, делит его на два треугольника, подобные исходному. Из подобия следует, что в треугольнике $ACH$ угол $\angle ACH$ равен углу $B$, а угол $A$ общий. Рассмотрим соотношения сторон через тригонометрические функции:

1. В треугольнике $ABC$: $AC=AB\cdot \cos A$. В треугольнике $ACH$: $AH=AC\cdot \cos A$. Объединяя формулы, получаем: $AH=AB\cdot {\cos }^{2}A$.

Используем тригонометрическое тождество ${\cos }^{2}A=\frac{1}{1+{\tan }^{2}A}$ . Подставим известные значения $AB=12$ и $\tan A=3$: $AH=\frac{AB}{1+{\tan }^{2}A}=\frac{12}{1+3^2}=\frac{12}{1+9}=\frac{12}{10}=1.2$ Шаг 2: Решение второй задачи Аналогично первой задаче, найдем проекцию катета на гипотенузу. Отрезок $BH$ можно найти как разность $AB-AH$ или через синус угла $A$:

1. $AH=AB\cdot {\cos }^{2}A=\frac{AB}{1+{\tan }^{2}A}$ . $BH=AB-AH=AB\cdot (1-\frac{1}{1+{\tan }^{2}A})=AB\cdot \frac{{\tan }^{2}A}{1+{\tan }^{2}A}$ .

Подставим значения $AB=24$ и $\tan A=\frac{1}{7}$ : $BH=24\cdot \frac{(1/7{)}^2}{1+(1/7{)}^2}=24\cdot \frac{1/49}{1+1/49}=24\cdot \frac{1/49}{50/49}=24\cdot \frac{1}{50}=\frac{48}{100}=0.48$ Ответ:

1. АН = 1.2
2. ВН = 0.48

Нужно ли подготовить аналогичные задачи для тренировки или разобрать вывод тригонометрических формул подробнее?