Площадь боковой поверхности правильной четырёх- угольной призмы равна 48 м², а площадь полной по- верхности 57 м². найдите диагональ боковой грани призмы.

Диагональ боковой грани правильной четырёхугольной призмы равна $\sqrt{36\mathbf{,}\mathbf{5}}$ м. ️ Шаг 1: Нахождение площади основания и стороны основания Площадь полной поверхности призмы $S_{полн}$ складывается из площади боковой поверхности $S_{бок}$ и удвоенной площади основания $S_{осн}$. Из формулы $S_{полн}=S_{бок}+2S_{осн}$ найдем площадь основания: $2S_{осн}=S_{полн}-S_{бок}=57-48=9$ $S_{осн}=4,5$Так как призма правильная четырёхугольная, в её основании лежит квадрат со стороной $a$. Следовательно: $a^2=4,5$️ Шаг 2: Нахождение высоты призмы и диагонали боковой грани Площадь боковой поверхности правильной призмы равна произведению периметра основания на высоту $h$: $S_{бок}=4ah$. Выразим произведение $ah$: $4ah=48⟹ah=12$Возведем полученное равенство в квадрат: $(ah{)}^2={12}^2⟹a^2{h}^2=144$Подставим значение $a^2=4,5$: $4,5\cdot h^2=144⟹h^2=\frac{144}{4,5}=32$ Диагональ боковой грани $d$ является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами $a$ и $h$. По теореме Пифагора: $d^2=a^2+h^2=4,5+32=36,5$ $d=\sqrt{36,5}$ Ответ: Диагональ боковой грани равна $\sqrt{36\mathbf{,}\mathbf{5}}$ м (или $\frac{\sqrt{146}}{\mathbf{2}}$ м). Укажите, требуется ли перевести полученное значение в десятичную дробь с округлением или оставить ответ в виде квадратного корня.