В треугольнике abc высота ch равна 4, ac=bc, tga=0,5 найдите ав

Для решения задачи воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника и определениями тригонометрических функций. 1. Анализ свойств треугольника Так как в треугольнике $ABC$ стороны $AC=BC$, он является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике высота $CH$, проведенная к основанию $AB$, также является:

• Медианой (значит, $H$ — середина $AB$, и $AB=2\cdot AH$); Биссектрисой.

2. Работа с прямоугольным треугольником $ACH$ Высота $CH$ перпендикулярна основанию $AB$, поэтому треугольник $ACH$ является прямоугольным (угол $H={90}^{\circ }$). В прямоугольном треугольнике тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему: $\text{tg}A=\frac{CH}{AH}$ 3. Нахождение отрезка $AH$ Из условия задачи нам известны:

• Высота $CH=4$ Тангенс угла $A$: $\text{tg}A=0,5$

Подставим значения в формулу: $0,5=\frac{4}{AH}$ Выразим $AH$: $AH=\frac{4}{0,5}$ $AH=8$4. Вычисление длины $AB$ Так как $H$ — середина $AB$ (по свойству медианы в равнобедренном треугольнике): $AB=2\cdot AH$ $AB=2\cdot 8=16$Ответ: $AB=16$. Хотите, чтобы я решил аналогичную задачу, где вместо тангенса дан синус или косинус угла?