Постройте график у=х^2+4х+5

Для построения графика квадратичной функции $y=x^2+4x+5$, которая является параболой, необходимо выполнить несколько аналитических шагов. 1. Анализ коэффициентов и направление ветвей Уравнение имеет вид $a{x}^2+bx+c$, где:

• $a=1$ $b=4$ $c=5$

Так как коэффициент $a>0$, ветви параболы направлены вверх. 2. Нахождение координат вершины $(x_0;y_0)$ Вершина — это самая низкая точка данного графика.

• Вычисляем абсциссу ( $x_0$):
  $x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2\cdot 1}=-2$ Вычисляем ординату ( $y_0$), подставив $x_0$ в исходное уравнение:
  $y_0=(-2{)}^2+4(-2)+5=4-8+5=1$

Координаты вершины: $(-2;1)$. 3. Ось симметрии График симметричен относительно вертикальной прямой, проходящей через вершину: $x=-2$ 4. Точки пересечения с осями

• С осью $OY$ (при $x=0$):
  $y=0^2+4\left(0\right)+5=5$. Точка: $(0;5)$. С осью $OX$ (при $y=0$):
  $x^2+4x+5=0$
  Находим дискриминант: $D=b^2-4ac=4^2-4\cdot 1\cdot 5=16-20=-4$.
  Так как $D<0$, корней нет. График не пересекает ось $OX$.

5. Дополнительные точки для построения Возьмем значения $x$ вокруг вершины для более точного рисунка:

Описание процесса построения на бумаге:

1. Отметьте вершину в точке $(-2;1)$.
2. Проведите пунктирную вертикальную линию через $x=-2$ (ось симметрии). Отметьте точку пересечения с осью $OY$: $(0;5)$. Используя симметрию, отметьте зеркальную точку относительно оси $x=-2$: это будет точка $(-4;5)$. Добавьте промежуточные точки: $(-1;2)$ и симметричную ей $(-3;2)$. Соедините точки плавной кривой.

Хотите, чтобы я рассчитал координаты еще нескольких точек для более широкого диапазона графика?