Правила деления на 3,9,6.

Признаки делимости позволяют быстро определить, делится ли число нацело, не прибегая к фактическому делению в столбик. В основе правил для 3, 9 и 6 лежат два разных принципа: работа с суммой цифр и проверка на четность. Делимость на 3 Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

• Как проверить: Сложите все цифры в составе числа. Если полученный результат делится на 3, то и исходное число кратно трем.
• Пример: Число 471.
  • Сумма цифр: $4+7+1=12$. $12$ делится на $3$ ( $12:3=4$). Следовательно, 471 делится на 3.

Делимость на 9 Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

• Как проверить: Аналогично правилу для тройки, сложите все цифры. Если сумма кратна девяти, то и само число делится на 9.
• Важное замечание: Любое число, которое делится на 9, автоматически делится и на 3. Однако не каждое число, делящееся на 3, будет делиться на 9.
• Пример: Число 8 514.
  • Сумма цифр: $8+5+1+4=18$. $18$ делится на $9$ ( $18:9=2$). Следовательно, 8 514 делится на 9.

Делимость на 6 Число делится на 6, если оно одновременно делится на 2 и на 3. Поскольку $6=2\times 3$, число должно соответствовать двум критериям:

1. Признак делимости на 2: Число должно быть четным (заканчиваться на 0, 2, 4, 6 или 8).
2. Признак делимости на 3: Сумма его цифр должна делиться на 3.

• Как проверить: Сначала посмотрите на последнюю цифру. Если она нечетная, число на 6 не делится. Если четная — считайте сумму цифр.
• Пример 1: Число 252.
  • Оно четное (заканчивается на 2).
  • Сумма цифр: $2+5+2=9$. Девять делится на 3. Оба условия выполнены, значит 252 делится на 6.
• Пример 2: Число 165.
  • Оно нечетное. Сразу делаем вывод: на 6 не делится (хотя сумма цифр $1+6+5=12$ кратна трем).

Сводная таблица

Я могу составить для вас практические упражнения с ответами для закрепления этих правил или разобрать признаки делимости на другие числа (например, на 4, 8 или 11).